পরিচয়
আমি মো. বেলাল হোসেন নীল, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির সিনিয়র প্রভাষক, লক্ষ্মীপুর ভিক্টোরি কলেজ।
আমি Neel Text এর প্রতিষ্ঠাতা, যেখানে প্রতিদিন হাজারো শিক্ষার্থী HSC ICT বিষয় শিখছে। আমার লক্ষ্য শিক্ষার্থীদের ICT শেখানোকে আনন্দদায়ক ও সহজ করে তোলা।
📘 সংখ্যা পদ্ধতি (Part-2)
বিষয়ঃ বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।
গল্প আকারে বোঝা যাক
ভাবুন, আপনি বাজারে গেলেন। দোকানদার আপনাকে দাম বলল তিনভাবে—
-
একজন বলল (101101)₂ টাকা,
-
আরেকজন বলল (375)₈ টাকা,
-
অন্যজন বলল (3FC)₁₆ টাকা।
আপনি তো কনফিউজড!
কার দাম বেশি? কার কম?
তাহলে কী করবেন? — সবকিছুকে আমাদের পরিচিত ডেসিমেল (10 ভিত্তি) এ রূপান্তর করবেন।
📝 মূল নিয়ম
যেকোন সংখ্যাকে ডেসিমেলে রূপান্তর করার নিয়ম হলো:
ডেসিমেল মান = ∑ (ডিজিট × (বেজ ^ পজিশন))
-
পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে: পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান দিক থেকে বামে)।
-
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে: পজিশন শুরু হয় –১ থেকে (বাম দিক থেকে ডানে)।
১️⃣ বাইনারি → ডেসিমেল
উদাহরণ ১:
(110101)2(110101)₂
= (1×2⁵) + (1×2⁴) + (0×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰)
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 53
অর্থাৎ, (110101)₂ = (53)₁₀
উদাহরণ ২ (ভগ্নাংশ):
(.1010)2(.1010)₂
= (1×2⁻¹) + (0×2⁻²) + (1×2⁻³) + (0×2⁻⁴)
= 0.5 + 0 + 0.125 + 0
= 0.625
অর্থাৎ, (.1010)₂ = (0.625)₁₀
২️⃣ অক্টাল → ডেসিমেল
উদাহরণ ১:
(375)8(375)₈
= (3×8²) + (7×8¹) + (5×8⁰)
= 192 + 56 + 5
= 253
উদাহরণ ২ (ভগ্নাংশ):
(.125)8(.125)₈
= (1×8⁻¹) + (2×8⁻²) + (5×8⁻³)
= 0.125 + 0.03125 + 0.0097 ≈ 0.166
৩️⃣ হেক্সাডেসিমেল → ডেসিমেল
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার অক্ষরসমূহ:
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
উদাহরণ ১:
(3FC)16(3FC)₁₆
= (3×16²) + (15×16¹) + (12×16⁰)
= 768 + 240 + 12
= 1020
উদাহরণ ২ (ভগ্নাংশ):
(.2B)16(.2B)₁₆
= (2×16⁻¹) + (11×16⁻²)
= 0.125 + 0.042 ≈ 0.168
২০টি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)
১। (1101)₂ এর সমতুল্য ডেসিমেল সংখ্যা কত?
ক) 11 খ) 12 গ) 13 ঘ) 14
✅ উত্তর: গ) 13
২। (10110)₂ = ? (ডেসিমেল)
ক) 22 খ) 24 গ) 26 ঘ) 28
✅ উত্তর: গ) 22
৩। (1001011)₂ এর ডেসিমেল মান কত?
ক) 70 খ) 75 গ) 78 ঘ) 80
✅ উত্তর: খ) 75
৪। (.101)₂ = ?
ক) 0.25 খ) 0.375 গ) 0.50 ঘ) 0.625
✅ উত্তর: খ) 0.375
৫। (77)₈ এর ডেসিমেল মান কত?
ক) 56 খ) 63 গ) 64 ঘ) 77
✅ উত্তর: খ) 63
৬। (375)₈ = ?
ক) 251 খ) 252 গ) 253 ঘ) 254
✅ উত্তর: গ) 253
৭। (.125)₈ = ?
ক) 0.15 খ) 0.166 গ) 0.25 ঘ) 0.5
✅ উত্তর: খ) 0.166
৮। (36)₈ এর সমতুল্য ডেসিমেল কত?
ক) 28 খ) 29 গ) 30 ঘ) 31
✅ উত্তর: খ) 30
৯। (3FC)₁₆ এর ডেসিমেল মান কত?
ক) 1018 খ) 1019 গ) 1020 ঘ) 1021
✅ উত্তর: গ) 1020
১০। (B5D)₁₆ এর মান কত?
ক) 2909 খ) 3909 গ) 1909 ঘ) 4909
✅ উত্তর: খ) 2909
১১। (A9)₁₆ = ?
ক) 165 খ) 169 গ) 170 ঘ) 175
✅ উত্তর: খ) 169
১২। (7A)₁₆ এর মান কত?
ক) 120 খ) 121 গ) 122 ঘ) 123
✅ উত্তর: গ) 122
১৩। (.2B)₁₆ = ?
ক) 0.125 খ) 0.168 গ) 0.25 ঘ) 0.5
✅ উত্তর: খ) 0.168
১৪। (89A)₁₆ = ?
ক) 2200 খ) 2202 গ) 2205 ঘ) 2208
✅ উত্তর: খ) 2202
১৫। (111111)₂ = ?
ক) 62 খ) 63 গ) 64 ঘ) 65
✅ উত্তর: খ) 63
১৬। (531)₈ এর মান কত?
ক) 341 খ) 345 গ) 349 ঘ) 351
✅ উত্তর: গ) 345
১৭। (4A)₁₆ = ?
ক) 72 খ) 74 গ) 76 ঘ) 78
✅ উত্তর: খ) 74
১৮। (.01)₂ = ?
ক) 0.125 খ) 0.25 গ) 0.5 ঘ) 0.75
✅ উত্তর: খ) 0.25
১৯। (E)₁₆ = ?
ক) 11 খ) 12 গ) 13 ঘ) 14
✅ উত্তর: ঘ) 14
২০। (103)₈ = ?
ক) 65 খ) 66 গ) 67 ঘ) 68
✅ উত্তর: খ) 67
📖 জ্ঞানমূলক প্রশ্ন (৫টি)
১। ডেসিমেল রূপান্তরে স্থানীয় মান বলতে কী বোঝায়?
✅ উত্তর: সংখ্যার প্রতিটি অংক তার বেজ ও অবস্থান (পজিশন) দ্বারা নির্ধারিত মানকে স্থানীয় মান বলে।
২। ভগ্নাংশ অংশে ডিজিট পজিশন কিভাবে ধরা হয়?
✅ উত্তর: ভগ্নাংশে বাম দিক থেকে শুরু হয় এবং পজিশন হয় –১, –২, –৩ ইত্যাদি।
৩। হেক্সাডেসিমেলের A–F অক্ষরের মান লিখ।
✅ উত্তর: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15।
৪। (101)₂ সংখ্যার ডেসিমেল মান নির্ণয়ের সূত্র লেখ।
✅ উত্তর: (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 4 + 0 + 1 = 5।
৫। (.125)₈ এর ডেসিমেল মান কত?
✅ উত্তর: 0.166 (প্রায়)।
📖 অনুধাবনমূলক প্রশ্ন (৫টি)
১। মালিহা বলল তার বইয়ের দাম (10110010)₂ টাকা, সারাহ বলল (411)₈ টাকা। কার বইয়ের দাম বেশি?
✅ উত্তর: মালিহার = 178, সারাহর = 265 → সারাহর দাম বেশি।
২। সেনহা (4C)₁₆ ও মিতা (103)₈ পেয়েছে। কে বেশি নম্বর পেয়েছে?
✅ উত্তর: সেনহা=76, মিতা=67 → সেনহা বেশি নম্বর পেয়েছে।
৩। X = (110110)₂ টাকা, Y = (36)₈ টাকা। কার দাম বেশি?
✅ উত্তর: X=54, Y=30 → X এর দাম বেশি।
৪। (7A6B)₁₆ এর ডেসিমেল মান নির্ণয় কর।
✅ উত্তর: (7×16³) + (10×16²) + (6×16¹) + (11×16⁰) = 31339।
৫। শর্মি খাবার বাবদ (100101.010)₂ টাকা, যাতায়াত বাবদ (10110.110)₂ টাকা খরচ করল। কোন খাতে বেশি খরচ?
✅ উত্তর: খাবার = 37.25, যাতায়াত = 22.75 → খাবারে বেশি।