📘 নোট: বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাসমূহের পারস্পরিক রূপান্তর

✍️ পরিচয়:
আমি মো. বেলাল হোসেন নীল, সিনিয়র প্রভাষক, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, লক্ষ্মীপুর ভিক্টোরি কলেজ। আমি NEEL TEXT প্ল্যাটফর্ম থেকে প্রতিনিয়ত শিক্ষার্থীদের জন্য সহজ ও আনন্দদায়ক ICT শেখার কনটেন্ট তৈরি করি।

 গল্পের শুরু: “সংখ্যা রাজ্যের যাত্রা”

একদিন তিন বন্ধু ছিল — বাইনারি, অক্টাল আর হেক্সা।
তাদের একে অপরের দেশে ভ্রমণ করতে হলে আগে “ডেসিমেল সেতু” পার হতে হতো। কিন্তু পরে তারা শর্টকাট রাস্তা বানালো—
👉 বাইনারি থেকে সরাসরি অক্টাল (৩-বিটের দলে ভাগ করে)
👉 বাইনারি থেকে সরাসরি হেক্সা (৪-বিটের দলে ভাগ করে)
👉 আবার অক্টাল ↔ হেক্সা (প্রথমে বাইনারিতে, তারপর হেক্সা/অক্টালে)।

চলো মজার কায়দায় বিষয়গুলো দেখি—

১️⃣ অক্টাল → বাইনারি

• প্রতিটি অক্টাল ডিজিটকে ৩-বিটের বাইনারিতে লিখো।

• যেমন: (375)₈
  3 → 011, 7 → 111, 5 → 101
  👉 (375)₈ = (1111101)₂

২️⃣ হেক্সা → বাইনারি

• প্রতিটি হেক্সা ডিজিটকে ৪-বিটে রূপান্তর।

• যেমন: (2F)₁₆
  2 → 0010, F → 1111
  👉 (2F)₁₆ = (101111)₂

৩️⃣ বাইনারি → অক্টাল

• ডান দিক থেকে ৩-বিট করে ভাগ করো।

• যেমন: (10101011)₂
  = (010 101 011)₂ → (2 5 3)₈
  👉 (10101011)₂ = (253)₈

৪️⃣ বাইনারি → হেক্সা

• ডান দিক থেকে ৪-বিট করে ভাগ করো।

• যেমন: (11100101)₂
  = (1110 0101)₂ → (E5)₁₆
  👉 (11100101)₂ = (E5)₁₆

৫️⃣ অক্টাল ↔ হেক্সা

• প্রথমে অক্টাল → বাইনারি → হেক্সা

• যেমন: (5273)₈ → বাইনারি → হেক্সা

মজার টিপস

• অক্টালের প্রতিটি ডিজিট = ৩-বিট

• হেক্সার প্রতিটি ডিজিট = ৪-বিট

• বাইনারি হলো আসল রাস্তা, আর অক্টাল/হেক্সা হলো শর্টকাট শহর 🚀

বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (২০টি)

১। (127)₈ এর সমকক্ষ বাইনারি সংখ্যা হলো—
ক) 1010111 খ) 1111111 গ) 10101101 ঘ) 1100101
✅ উত্তর: খ

২। (2F)₁₆ কে বাইনারিতে প্রকাশ করলে হবে—
ক) 101111 খ) 110111 গ) 111111 ঘ) 101011
✅ উত্তর: ক

৩। (110101)₂ কে অক্টালে প্রকাশ করলে হবে—
ক) 55₈ খ) 65₈ গ) 55₁₆ ঘ) 75₈
✅ উত্তর: খ

৪। (1101)₂ = ? (হেক্সা)
ক) D₁₆ খ) C₁₆ গ) B₁₆ ঘ) F₁₆
✅ উত্তর: ক

৫। (7B)₁₆ এর সমকক্ষ বাইনারি—
ক) 1011011 খ) 1111011 গ) 1001111 ঘ) 1101011
✅ উত্তর: খ

৬। (101011.101)₂ = ? (অক্টাল)
ক) 53.5₈ খ) 53.6₈ গ) 53.4₈ ঘ) 53.7₈
✅ উত্তর: ক

৭। (1110.0011)₂ = ? (হেক্সা)
ক) E.3₁₆ খ) C.E₁₆ গ) F.3₁₆ ঘ) E.C₁₆
✅ উত্তর: ক

৮। (3A)₁₆ এর বাইনারি হলো—
ক) 00111010 খ) 00110101 গ) 00111111 ঘ) 01111010
✅ উত্তর: ক

৯। (101101)₂ এর সমকক্ষ অক্টাল হলো—
ক) 35₈ খ) 55₈ গ) 25₈ ঘ) 65₈
✅ উত্তর: খ

১০। (1101101)₂ এর হেক্সা হলো—
ক) 6D₁₆ খ) 5D₁₆ গ) 7D₁₆ ঘ) 4D₁₆
✅ উত্তর: ক

১১। (5F)₁₆ এর বাইনারি—
ক) 01011111 খ) 11011111 গ) 10111111 ঘ) 11111111
✅ উত্তর: ক

১২। (231)₈ = ? (বাইনারি)
ক) 10011001 খ) 10011001 গ) 010011001 ঘ) 10011011
✅ উত্তর: গ

১৩। (D2)₁₆ = ? (বাইনারি)
ক) 11010010 খ) 10110010 গ) 11110010 ঘ) 10010010
✅ উত্তর: ক

১৪। (1110.11)₂ = ? (হেক্সা)
ক) E.A₁₆ খ) E.8₁₆ গ) E.C₁₆ ঘ) C.E₁₆
✅ উত্তর: ক

১৫। (1010)₂ এর সমতুল্য হলো—
ক) (10)₁₀ খ) (12)₈ গ) (A)₁₆ ঘ) সবগুলোই
✅ উত্তর: ঘ

১৬। (754)₈ = ? (হেক্সা)
ক) 1F4₁₆ খ) 1EC₁₆ গ) 1FC₁₆ ঘ) 1E4₁₆
✅ উত্তর: খ

১৭। (08B)₁₆ কে অক্টালে প্রকাশ করলে হবে—
ক) 213₈ খ) 2133₈ গ) 2134₈ ঘ) 2135₈
✅ উত্তর: খ

১৮। (A9)₁₆ এর বাইনারি—
ক) 10101001 খ) 10101101 গ) 10101010 ঘ) 10100101
✅ উত্তর: ক

১৯। (36)₈ কে হেক্সা করলে হবে—
ক) 1E₁₆ খ) 1D₁₆ গ) 1C₁₆ ঘ) 1F₁₆
✅ উত্তর: ক

২০। (11001.101)₂ = ? (অক্টাল)
ক) 31.5₈ খ) 31.4₈ গ) 31.6₈ ঘ) 31.7₈
✅ উত্তর: ক

📝 জ্ঞানমূলক প্রশ্ন (৫টি)

১। অক্টালের প্রতিটি ডিজিট কয় বিটে প্রকাশ করা হয়?
➡️ উত্তর: ৩ বিটে

২। হেক্সার প্রতিটি ডিজিট কয় বিটে প্রকাশ করা হয়?
➡️ উত্তর: ৪ বিটে

৩। (F)₁₆ এর বাইনারি মান কত?
➡️ উত্তর: 1111

৪। বাইনারি সংখ্যা (1000)₂ = ? (ডেসিমেল)
➡️ উত্তর: 8

৫। (111)₂ = ? (অক্টাল)
➡️ উত্তর: 7₈

🔎 অনুধাবনমূলক প্রশ্ন (৫টি)

১। কেন বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তরে ৩-বিটের গ্রুপ ব্যবহার করা হয়?
➡️ উত্তর: কারণ অক্টালের সর্বোচ্চ মান (৭) বাইনারিতে ১১১ (৩-বিট) দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

২। কেন হেক্সার জন্য ৪-বিট ব্যবহার করা হয়?
➡️ উত্তর: কারণ হেক্সার সর্বোচ্চ মান (১৫) বাইনারিতে ১১১১ (৪-বিট) দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

৩। বাইনারি → অক্টাল রূপান্তরে গ্রুপ করার সময় শূন্য যোগ করার প্রয়োজন কেন হয়?
➡️ উত্তর: যাতে প্রতিটি গ্রুপ সম্পূর্ণ হয় এবং মান পরিবর্তন না হয়।

৪। অক্টাল → হেক্সা রূপান্তর সরাসরি করা কঠিন কেন?
➡️ উত্তর: কারণ অক্টালের সাথে হেক্সার বিট সংখ্যা সরাসরি মেলে না (৩-বিট বনাম ৪-বিট), তাই বাইনারি সেতু প্রয়োজন।

৫। (101010.101)₂ = ? (হেক্সা) — এখানে কোন নিয়মে গ্রুপ করা হবে?
➡️ উত্তর: পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে ডান থেকে বামে ৪-বিট, ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডানে ৪-বিট গ্রুপ করে।