📒 নোট
বিষয়ঃ বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির যোগ ও বিয়োগ
গল্প আকারে বোঝানো ✨
ভাবো, চার ভাই – ডেসিমেল, অক্টাল, হেক্সাডেসিমেল আর বাইনারি – সবাই একটা বড় বাজারে গেলো।
তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব ক্যালকুলেটর আছে। তবে শর্ত হলো,
-
ডেসিমেলের ক্যালকুলেটর সর্বোচ্চ ১০ পর্যন্ত বুঝে,
-
অক্টালের ক্যালকুলেটর সর্বোচ্চ ৮ পর্যন্ত,
-
হেক্সাডেসিমেলের ক্যালকুলেটর সর্বোচ্চ ১৬ পর্যন্ত,
-
আর বাইনারির ক্যালকুলেটর সর্বোচ্চ ২ পর্যন্ত মান নিতে পারে।
👉 কেউ যদি এর চেয়ে বড় সংখ্যা দেয়, তখন ক্যালকুলেটর রাগ করে আর বলে –
“আমার সীমা পার হয়ে গেছো, তাই আমি ক্যারি দিয়ে পরের ঘরে পাঠিয়ে দিচ্ছি।”
🟢 ডেসিমেল যোগের নিয়ম (ভাই ১)
-
ভিত্তি = ১০
-
যেকোন অংকের যোগফল ≥১০ হলে ১০ বাদ দিয়ে ক্যারি হবে।
🟢 অক্টাল যোগের নিয়ম (ভাই ২)
-
ভিত্তি = ৮
-
যেকোন অংকের যোগফল ≥৮ হলে ৮ বাদ দিয়ে ক্যারি হবে।
📌 উদাহরণ: (5647)8 + (7261)8
🟢 হেক্সাডেসিমেল যোগের নিয়ম (ভাই ৩)
-
ভিত্তি = ১৬
-
A=10, B=11, … F=15
-
যেকোন যোগফল ≥১৬ হলে ১৬ বাদ দিয়ে ক্যারি হবে।
🟢 বাইনারি যোগের নিয়ম (ভাই ৪)
-
ভিত্তি = ২
-
1+1=10 (মানে 0, ক্যারি 1)
-
1+1+1=11 (মানে 1, ক্যারি 1)
নোট 📝
-
ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ করতে হলে প্রথমে একই পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে।
-
ফলাফল যদি নির্দিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে দিতে বলে, তবে শেষে রূপান্তর করতে হবে।
-
যেকোন সংখ্যার পরের সংখ্যা = ঐ সংখ্যার সাথে ১ যোগ।
🔴 বিয়োগ
একই নিয়ম উল্টোভাবে কাজ করে।
-
ভিত্তি যত বড়, বিয়োগফল শূন্যের নিচে গেলে Borrow নিতে হয়।
-
বাইনারিতে সবচেয়ে বেশি Borrow দেখা যায়, কারণ 2–এর সীমা ছোট।
গল্প দিয়ে শুরু করি এবং অংক করে বুঝি
ভাবো তুমি এক বাজারে গেলে। বাজারে ৪টা দোকান আছে –
-
একটা দোকান শুধু দশে দশে হিসাব নেয় (ডেসিমেল বাজার),
-
একটা দোকান আটের ঘরে (অক্টাল বাজার),
-
একটা দোকান দুইয়ের ঘরে (বাইনারি বাজার),
-
আরেকটা দোকান ষোলের ঘরে (হেক্সাডেসিমেল বাজার)।
প্রতিটি দোকানের নিয়ম আলাদা।
-
যদি ডেসিমেলের বাজারে কিছু কিনে ফেলো আর টাকার অংক ১০ ছাড়িয়ে যায় তবে ১০ বাদ দিয়ে ক্যারি দিতে হবে।
-
অক্টালে হিসাব হবে ৮-এর ঘরে।
-
বাইনারিতে হবে ২-এর ঘরে।
-
হেক্সাডেসিমেলে হবে ১৬-এর ঘরে।
১️⃣ ডেসিমেল সংখ্যার যোগ
নিয়ম:
-
দুই সংখ্যার যোগফল ১০ বা তার বেশি হলে ১০ বাদ দিয়ে ক্যারি দিতে হবে।
উদাহরণ:
(5689)10+(7989)10(5689)_{10} + (7989)_{10}
👉 উত্তর: (13678)₁₀
২️⃣ অক্টাল সংখ্যার যোগ
নিয়ম:
-
যোগফল ৮ বা তার বেশি হলে ৮ বাদ দিয়ে ক্যারি দিতে হবে।
উদাহরণ:
(5647)8+(7261)8(5647)₈ + (7261)₈
👉 উত্তর: (15130)₈
৩️⃣ বাইনারি সংখ্যার যোগ
নিয়ম:
-
যোগফল ২ বা তার বেশি হলে ২ বাদ দিয়ে ক্যারি দিতে হবে।
উদাহরণ:
(1110)2+(1111)2(1110)₂ + (1111)₂
👉 উত্তর: (11101)₂
৪️⃣ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার যোগ
নিয়ম:
-
যোগফল ১৬ বা তার বেশি হলে ১৬ বাদ দিয়ে ক্যারি দিতে হবে।
-
মনে রাখো: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
উদাহরণ:
(BFC3)16+(AB8D)16(BFC3)₁₆ + (AB8D)₁₆
👉 উত্তর: (16B50)₁₆
৫️⃣ ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির যোগ (Mixed Base Addition)
উদাহরণ ১:
(5B.3D)16+(74.05)8(5B.3D)₁₆ + (74.05)₈ যোগফল বাইনারিতে প্রকাশ কর।
ধাপ ১: (5B.3D)₁₆ → বাইনারি
-
5 → 0101
-
B (11) → 1011
-
.
-
3 → 0011
-
D (13) → 1101
👉 (5B.3D)₁₆ = (01011011.00111101)₂
ধাপ ২: (74.05)₈ → বাইনারি
-
7 → 111
-
4 → 100
-
.
-
0 → 000
-
5 → 101
👉 (74.05)₈ = (111100.000101)₂
ধাপ ৩: এখন যোগ করি
👉 উত্তর: (110100111.01010001)₂
৬️⃣ বিয়োগ (Subtraction)
নিয়ম (প্রতিটি পদ্ধতিতে একই):
-
যদি ছোট অংক থেকে বড় অংক বিয়োগ করতে হয় → পাশের ঘর থেকে ধার নিতে হবে।
-
বাইনারিতে ধার নিলে +2 হবে, অক্টালে +8, ডেসিমেলে +10, হেক্সাডেসিমেলে +16।
উদাহরণ: বাইনারি বিয়োগ
(10101)2–(1101)2(10101)₂ – (1101)₂
👉 উত্তর: (1000)₂
🎯 বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (২০টি)
১। অষ্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে 177 এর পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?
ক) 100 খ) 200 গ) 170 ঘ) 270
✅ উত্তর: ক) 100
২। নিচের হেক্সাডেসিমেল ধারায় ‘?’ এর মান কী?
৮, ৯, A, B, C, D, E, F, ?
ক) 01 খ) 16 গ) 0F ঘ) 10
✅ উত্তর: ঘ) 10
৩। (10)16 এর পূর্বের মান কত?
ক) 9 খ) A গ) E ঘ) F
✅ উত্তর: ঘ) F
৪। ১, ৮, F ধারাটির পরবর্তী মান কত?
ক) A খ) B গ) 16 ঘ) 22
✅ উত্তর: ক) A
৫। (17)8 এর পরবর্তী সংখ্যা কত?
ক) 14 খ) 15 গ) 16 ঘ) 20
✅ উত্তর: ঘ) 20
৬। (10)2 এর পূর্বের মান কোনটি?
ক) 1 খ) A গ) E ঘ) F
✅ উত্তর: ক) 1
৭। EFF এর পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?
ক) 100 খ) 200 গ) F00 ঘ) FF0
✅ উত্তর: গ) F00
৮। 4,8,C ধারাটির পরের মান কত?
ক) D খ) F গ) 10 ঘ) 16
✅ উত্তর: গ) 10
৯। (77)8 এর পরবর্তী সংখ্যা কত?
ক) (78)8 খ) (100)8 গ) (200)8 ঘ) (777)8
✅ উত্তর: খ) (100)8
১০। (100)8 এর হেক্সাডেসিমেল মান কত?
ক) 40 খ) 10 গ) 8 ঘ) 4
✅ উত্তর: ক) 40
১১। (100)8 এর পূর্বের সংখ্যা কত?
ক) (55)8 খ) (64)8 গ) (66)8 ঘ) (77)8
✅ উত্তর: ঘ) (77)8
১২। 1101 + 1001 (বাইনারি) এর মান কত?
ক) (10110)2 খ) (01100)2 গ) (10010)2 ঘ) (11110)2
✅ উত্তর: ঘ) (11110)2
১৩। (1101)2 এর সমতুল্য কোনটি?
i. (13)10 ii. (11)16 iii. (15)8
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
✅ উত্তর: খ) i ও iii
১৪। (A)16 + (10)2 + (7)8 = ?
i. (13)16 ii. (23)8 iii. (10011)2
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
✅ উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
১৫। (100)2 + (AA)16 = ?
ক) 1AA খ) 1B গ) AF ঘ) AE
✅ উত্তর: গ) AF
১৬। (A+B+C)16 এর মান কোনটি?
ক) (33)10 খ) (100001)2 গ) (ABC)16 ঘ) (CBA)16
✅ উত্তর: ক) (33)10
১৭। (1011.11)2 + (1101.10)2 = ?
ক) 10111.10 খ) 11010.10 গ) 11111.11 ঘ) 11001.01
✅ উত্তর: খ) 11010.10
১৮। (1110)2 + (1111)2 এর যোগফল কত?
ক) (11101)2 খ) (11111)2 গ) (11110)2 ঘ) (11001)2
✅ উত্তর: গ) (11110)2
১৯। (5647)8 + (7261)8 এর যোগফল কত?
ক) (15230)8 খ) (15130)8 গ) (15320)8 ঘ) (15000)8
✅ উত্তর: খ) (15130)8
২০। (BFC3)16 + (AB8D)16 = ?
ক) (1 6B50)16 খ) (1 6B40)16 গ) (1 6BFD)16 ঘ) (1 6BAC)16
✅ উত্তর: ক) (16B50)16
📘 জ্ঞানমূলক প্রশ্ন (৫টি)
১। ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি কত?
উত্তর: 10
২। অক্টাল যোগে কোন অবস্থায় ক্যারি হয়?
উত্তর: যখন যোগফল ≥৮ হয়।
৩। বাইনারিতে 1+1 এর মান কত?
উত্তর: (10)2
৪। হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে ‘F’ এর মান কত?
উত্তর: 15
৫। বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ করার সাধারণ নিয়ম কী?
উত্তর: সংখ্যাগুলোকে একই পদ্ধতিতে রূপান্তর করে যোগ করতে হয়।
📗 অনুধাবনমূলক প্রশ্ন (৫টি)
১। যদি (72)8 এবং (3D)16 যোগ করে ডেসিমেল পাওয়া যায়, তবে মান কত হবে?
উত্তর: (72)8 = 58, (3D)16 = 61, যোগফল = 119
২। (10110)2 , (76)8 এবং (53)16 এর মধ্যে জেরি ও ডোরার জামার মোট দাম হেক্সাডেসিমেল এ প্রকাশ কর।
উত্তর: (76)8=62, (53)16=83 → মোট=145 → হেক্সাডেসিমেল = (91)16
৩। (11001.011)2 এবং (1101.01)2 এর যোগফল অক্টালে কত হবে?
উত্তর: যোগফল = (100110.101)2 = (146.5)8
৪। (5B.3D)16 এবং (74.05)8 যোগফল বাইনারিতে প্রকাশ কর।
উত্তর: রূপান্তরের পর যোগফল = (1111100.1001)2
৫। (EFF)16 এর পরবর্তী সংখ্যা কী হবে এবং কেন?
উত্তর: (EFF)16 + 1 = (F00)16 কারণ F=15, পরবর্তী মানে ক্যারি চলে যায়।